L'evoluzione del debito pubblico italiano 1980-2017
Per ciascun anno abbiamo evidenziato l'effetto del
saldo primario e del cosiddetto 'effetto snowball'. Quest'ultimo
rappresenta l'eredità del debito pregresso, che incide in proporzione alla
differenza tra il tasso di interesse e il tasso di crescita
Abbiamo qui separato le due componenti che danno
luogo all'effetto 'snowball', ovvero il tasso di interesse e il tasso di
crescita, evidenziando separatamente i rispettivi effetti sulla variazione
del debito in ciascun anno. Abbiamo infine aggiunto l'impatto della
componente 'aggiustamento stock-flussi'
Sia il tasso di interesse che il tasso di
crescita nominale sono influenzati dall'inflazione. Depurando entrambe le
quantità dall'effetto dell'inflazione abbiamo la stessa scomposizione
espressa con riferimento alle variabili reali.
Derivazione analitica
Partiamo dall'espressione contabile
$$
B_t = B_{t-1} + iB_{t-1}-S_t
$$
dove \(B_t\) è lo stock di debito alla fine dell'anno \(t\), \(S_t\) è il
saldo primario nell'anno (positivo se avanzo), \(iB_{t-1}\) la spesa per
interessi nell'anno (\(i\) è il tasso medio sul debito). Esprimento ciascun
aggregato in rapporto al PIL l'espressione diventa:
$$
b_t = \frac{b_{t-1}}{1+n}+ \frac{ib_{t-1}}{1+n}-s_t \quad \implies \quad
b_t-b_{t-1} = \frac{i-n}{1+n}b_{t-1}-s_t
$$
dove \(n\) è il tasso di crescita del PIL nominale, per cui
\(Y_t=(1+n)Y_{t-1}\), e dove \(b_t=B_t/Y_t\) e \(b_{t-1}=B_{t-1}/Y_{t-1}\)
sono i valori del debito in rapporto al PIL; \(s_t\) è il saldo primario in
rapporto al PIL. Pertanto:
$$
\underset{\strut\text{crescita debito}}{\vphantom{\dfrac{1}{1}} b_t-b_{t-1}} =
\underset{\strut\text{spesa per interessi}}{\frac{i}{1+n}b_{t-1}}
-\underset{\strut\substack{\text{effetto della crescita}\\\text{del PIL nominale}}}{\frac{n}{1+n}b_{t-1}}
-\underset{\strut\text{saldo primario}}{\vphantom{\dfrac11}s_t}
$$
Possiamo infine depurare sia la crescita che gli interessi dalla presenza di
inflazione, esprimendo la relazione in termini di variabili reali. Detta
\(\pi\) l'inflazione abbiamo: $$1+i=(1+r)(1+\pi) \qquad 1+n=(1+g)(1+\pi),$$
dove \(r\) e \(g\) sono rispettivamente il tasso di interesse e la crescita
reali. Sottraendo la componente di inflazione da \(i\) e \(n\) abbiamo:
$$
b_t-b_{t-1} = \frac{i-\pi}{1+n} b_{t-1}-\frac{n-\pi}{1+n} b_{t-1}-s_t
$$
che possiamo scrivere equivalentemente come:
$$
\underset{\strut\text{crescita debito}}{\vphantom{\dfrac{1}{1}} b_t-b_{t-1}} =
\underset{\strut\substack{\text{spesa per interessi}\\\text{al netto dell'inflazione}}}{\frac{r}{1+g}b_{t-1}}
-\underset{\strut\substack{\text{effetto della crescita}\\\text{del PIL reale}}}{\frac{g}{1+g}b_{t-1}}
-\underset{\strut\text{saldo primario}}{\vphantom{\dfrac11}s_t}
$$
